已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BE=BD，F(xiàn)為DE的中點，連接AF、CF．
求證：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．
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證明：（1）在矩形ABCD中，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
∵F為DE中點，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠DCF，
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，
即∠ADF=∠BCF；

（2）連接BF，
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∵BE=BD，F(xiàn)為DE的中點，
∴BF⊥DE，
∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，
在△AFD和△BFC中
AD=BC
∠ADF=∠BCF
CF=DF
，
∴△ADF≌△BCF，
∴∠AFD=∠BFC，
∵∠AFD+∠BFA=90°，
∴∠BFC+∠BFA=90°，
即∠AFC=90°，
∴AF⊥FC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1）AM=
1
3
AC且AD=a，求的AE長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=
1
4
AC，且直線l經(jīng)過點B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點E，F(xiàn)，AM=
1
4
AC，設AD的長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過程）．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：矩形ABCD中，AD=2，點E、F分別在邊CD、AB上，且四邊形AECF是菱形精英家教網(wǎng)，tan∠DAE=
12
．求：
（1）DE的長；
（2）菱形AECF的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD為直徑作圓，那么與這個圓相切的矩形的邊共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在矩形ABCD中．
（1）設矩形的面積為6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），寫出y與x的函數(shù)關系，并在直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．
（2）如圖矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3．折疊紙片使得AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，點A落在A′處，求△A′BG的面積與矩形ABCD的面積的比是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BE=BD，F(xiàn)為DE的中點，連結AF、CF．
（1）若AB=3，AD=4，求CF的長；
（2）求證：∠ADB=2∠DAF．

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