Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象的兩個交點是A（-2，-4），C（4，n），與y軸交于點B，與x軸交于點D．
（1）求反比例函數(shù)y₂=和一次函數(shù)y₁=kx+b的解析式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把A點代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根據點C在反比例函數(shù)的圖象上把點C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出n的值，把A、C的坐標代入一次函數(shù)關系式即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據B是直線AC與y軸的交點求出B點坐標，再由S_△AOC=S_△AOB+S_△COB進行計算即可．
解答：解：（1）∵A（-2，-4）在函數(shù)y₂=的圖象上
∴m=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=．
∵點C（4，n）在函數(shù)y₂=的圖象上，
∴n=2，即C（4，2），
∵y₁=kx+b經過A（-2，-4），C（4，2），
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為：y₁=x-2；

（2）∵B是直線AC與y軸的交點，
∴當x=0時，y=-2，
∴點B（0，-2），即OB=2，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△COB=×2×2×4=8．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，根據題意求出C點坐標是解答此題的關鍵．