Question

△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于O，若∠BOC=α，則∠A為（　�。�

• A、α-90°
• B、2α+90°
• C、2α-180°
• D、2α+180°

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB，根據(jù)∠BOC=α即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵∠B、∠C的角平分線交于O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

∠A．
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∠BOC=α，
∴α+90°-

1

2

∠A=180°，即∠A=2α-180°．
故選C．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．