Question

（1）計算：-（-1）⁰+（-）^-2-4cos30°；
（2）化簡求值：÷（2+x-），其中x=；
（3）已知A={3，4}，B={3，6，9}，C={3，12}．其中它們分別表示包含這些線段長度的集合，如果從集合A中隨機選取一個長度，從集合B中隨機選取一個長度，從集合C中隨機選取一個長度，請列表或畫樹狀圖回答下列問題：
①以選取的三個長度的線段為邊，能構成三角形的概率是多少？
②以選取的三個長度的線段為邊，能構成等腰三角形的概率是多少？
③以選取的三個長度的線段為邊，能構成等邊三角形的概率是多少？

Answer 1

解：（1）-（-1）⁰+（-）^-2-4cos30°
=2-1+4-4×
=2+3-2
=3；

（2）÷（2+x-）
=÷
=•
=，
當x=時，原式===；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，
根據(jù)三角形的三邊關系，能構成三角形的有（3，3，3），（4，3，3），（4，6，3），（4，9，12）共4種情況，
所以，①P（構成三角形）==；
②P（構成等腰三角形）==；
③P（構成等邊三角形）=．
分析：（1）根據(jù)二次根式的性質，任何非零數(shù)的零次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，30°角的余弦等于進行計算即可得解；
（2）先把括號內(nèi)的分式通分并進行加法運算，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)把除法轉化為乘法，約分后把x的值代入進行計算即可得解；
（3）畫出樹狀圖，①根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊確定出能夠成為三角形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解；
②找出構成等腰三角形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解；
③找出構成等邊三角形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，（3）要注意等邊三角形也是等腰三角形．