已知：a，b，c為△ABC的三邊長，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．


解：△ABC是等邊三角形．證明如下：

因為2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，

a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，

(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，

所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列說法正確的是（  ）

  A.形狀相同的兩個三角形全等          B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等          D.所有的等邊三角形全等

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作圖題（保留作圖痕跡）

（1）作線段AB的中垂線EF（5分）（2）作∠AOB的角平分線OC（5分）

（3）要在公路MN上修一個車站P，使得P向A，B兩個地方的距離和最小，請在圖中畫出P的位置。 （5分）

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當x__________時，(x－4)0＝1.

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分解因式：

(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

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化簡的結果是(　　)．

A．           B．a            C．a－1         D．

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已知x＝2 012，y＝2 013，則(x＋y)·＝__________.

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，其外角平分線AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列結論：

①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正確的有(   )

A．只有④②    B．只有①②③    C．只有③④    D．①②③④

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下列運算中，正確的是 （   ）            

A．5a-2a=3       B．

C．        D．

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