Question

已知點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O的半徑為5，OP=3，在過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)有

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質(zhì)有過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中直徑CD最長，AB最短，并且CD=10，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AP，則AB=2AP=8，于是得過點(diǎn)P的所有的弦長在8與10之間，則弦長可以為整數(shù)9，由圓的對(duì)稱性得到弦長為9的弦有兩條．
解答：如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，
則過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中CD最長，AB最短，并且CD=10，
∵OP⊥AB，
∴AP=BP，
在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，
∴AP===4，
∴AB=2AP=8，
∴過點(diǎn)P的弦中弦長可以為整數(shù)9，由圓的對(duì)稱性得到弦長為9的弦有兩條，
∴在過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)共有4條．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了圓的有關(guān)性質(zhì)以及勾股定理．