Question

9．實(shí)數(shù)a、b、c、m滿足：$\frac{a+c}$=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=m，那么直線y=mx-$\sqrt{2}$與如圖中⊙O的位置關(guān)系為相交或相切．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{a+c}$=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=m，可以求得m的值，然后根據(jù)圖中圓的圓心坐標(biāo)和半徑，可以求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較即可解答本題．

解答 解：∵$\frac{a+c}$=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=m，
∴a+c=mb，a+b=mc，b+c=ma，
∴2（a+b+c）=m（a+b+c），
得，m=2或a+b+c=0，
∴m=2或m=-1，
∴y=2x-$\sqrt{2}$或y=-x-$\sqrt{2}$，
∵圖中⊙O的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，
∴圓心到直線y=2x-$\sqrt{2}$的距離為：$\frac{|2×0-0-\sqrt{2}|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，圓心到直線y=-x-$\sqrt{2}$的距離為：$\frac{|-0-0-\sqrt{2}|}{\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}}=1$
∵$\frac{\sqrt{10}}{5}＜1$，1=1，
∴直線y=mx-$\sqrt{2}$與如圖中⊙O的位置關(guān)系為相交或相切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是求出m的值，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離．