Question

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（2k+1）²-4k（k+3）＞0，然后求出兩部等式的公共部分即可．

解答：解：根據(jù)題意得k≠0且△=（2k+1）²-4k（k+3）＞0，
解得k＜

1

8

且k≠0，
所以當(dāng)k＜

1

8

且k≠0時(shí)，關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．