Question

把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止．那么下列四個數(shù)中可能是剪出的紙片數(shù)的是

1. A.
   2009
2. B.
   2010
3. C.
   2011
4. D.
   2012

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意知，找到規(guī)律：只要能夠?qū)懗?k+1的形式，就能夠得到．
解答：第一次取k₁塊，則分為了4k₁塊，加上留下的（4-k₁）塊，共有4k₁+4-k₁=4+3k₁=3（k₁+1）+1塊，第二次取k₂塊，則分為了4k₂塊，加上留下的（4+3k₁-k₂）塊，共有4+3k₁+3k₂=3（k₁+k₂+1）+1塊，…第n次取k_n塊，則分為了4k_n塊，共有4+3k₁+3k₂+3k_n=3（k₁+k₂+k₃+…+k_n+1）+1塊，從中看出，只要能夠?qū)懗?k+1的形式，就能夠得到．
∵2011=3×670+1故選C．
點評：此類問題考查了剪紙問題，注意根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律．