Question

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC        不動，將△DEF進(jìn)行如下操作：

        （1）如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB上移動），連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化，如果不變請求出         其面積．如果變化，說明理由．

（2）如圖（2），當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明 理由．

（3）如圖（3），△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請你求出的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）不變，理由見解析（2）菱形，理由見解析（3）

【解析】解：（1）解：不變 ………………1分

過C點(diǎn)作CG⊥AB于G，

     在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴

∵AB=2，∴S_梯形CDBF=S_△ABC=………4分

   （2）菱形………………5分

∵CD∥BF， FC∥BD，

∴四邊形CDBF是平行四邊形………………6分

∵DF∥AC，∠ACD=90°，

∴CB⊥DF    ∴四邊形CDBF是菱形………8分

     (3)解法一：過D點(diǎn)作DH⊥AE于H，

則S_△ADE=

 又S_△ADE=，

 ∴在Rt△DHE’中，sinα=  ………………12分

 解法二：∵△ADH∽△ABE  即： 

 ∴    ∴sinα=

（1）根據(jù)三角形全等和同底等高的三角形面積相等，找出面積相等的圖形；

（2）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的概念解答