Question

【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF與△CBE中 ，

∴△ADF≌△CBE（SAS）

（2）證明：∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．
【考點精析】利用平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．