Question

如圖O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；
（2）根據(jù)∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．

解答：解：（1）因?yàn)椤螦OC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=

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∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：
因?yàn)椤螪OE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又因?yàn)椤螧OE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，
所以O(shè)E平分∠BOC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．