Question

（2010•濰坊）如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（ ）

A．360°
B．540°
C．720°
D．630°

Answer 1

【答案】分析：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形）的情況有以上三種，分別求出每一個圖形的兩個多邊形的內(nèi)角和即可作出判斷．
解答：解：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，
①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，
此時矩形分割為一個五邊形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；


②當(dāng)直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，
此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；


③當(dāng)直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，
此時矩形分割為兩個三角形，
∴M+N=180°+180°=360°．


故選D．
點評：此題考查了分類討論的思想，解題關(guān)鍵是分類討論，每一個圖形都要利用多邊形的內(nèi)角和公式．