分析 (1)由勾股定理計算出即可,
(2)作出輔助線,利用三角函數(shù)求解;
(3)由動點的特點表示出CQ=2t-5,BP=t-2,PC=7-t,再由面積公式計算即可;
(4)分情況討論:點Q在BC上,在CD上,在BC上,第三種情況建立直角坐標系比較好.
解答 (1)解:∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
在Rt△AED中,AD=√AE2+DE2=√32+42=5,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD=5,
∴BE=AB-AE=5-3=2,
(2)解:如圖1,當點P與點B重合時,
∵EB=2cm=t,
∴t=2s,BQ=2t=4cm,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC∥AD,
∴∠QBF=∠A,
過點Q作QF⊥AB交AB延長線于點F,
∴QFBQ=DEAD=SinA=45,
∴QF=45BQ=45×4=165,
(3)解:當2≤t≤2.5時,如圖2,PQ=BQ-BP=2t-(t-2),
∴S=12[2t-(t-2)]×4=2t+4,
當2.5<t≤5時,如圖3,CQ=2t-5,BP=t-2,PC=5-(t-2)=7-t,
S=12(2t-5+5)×4-12×5×45(t-2)-12(2t-5)×45(7-t)=45t2-285t+18.
(4)解:點Q在線段BC上時,
∵△DEQ為等腰三角形,
①當DQ=DE時,連接DB,
由題意得,∠DBE=∠DBQ,DB=DB,
∴△DBE≌△DBQ,
∴BQ=BE=2,
∴t=2÷2=1,
如圖4,②當DQ=EQ時,作DH⊥DE,
∴DH=EH,
∴點H為DE中點,
∵QH∥AB,
∴BQ=12BC=52,
∴t=52÷2=54,
③當DE=QE時,以AB所在直線為x軸,以DE所在直線為x軸,點E為原點建立直角坐標系,如圖5,
∴點D(0,4),E(0,0),B(2,0),C(5,4),
∴直線BC的解析式為y=43x-83,(m>2)
設(shè)Q(m,43m-83),
∴QB2=(m-2)2+(43m-83)2=259(m-2)2=(2t)2,
∴m=65t+2或m=-65t+2(舍),
∴Q(65t+2,85t),
∵DE=DQ=4,
∴QE2=(65t+2)2+(85t)2,
∴t=−3−2√215(舍)或t=−3+2√215.
點Q在CD上時,DQ=DE=4,
∵CD=5,
∴CQ=1,
∴t=(5+1)÷2=3
即:t=1或t=54或t=−3+2√215或t=3.
點評 此題是四邊形的綜合題,主要考查菱形的性質(zhì),三角形面積的計算以及等腰三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是用t表示線段和點的坐標,本題的難點是建立直角坐標系.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 兩點確定一條直線 | B. | 垂線段最短 | ||
C. | 兩點之間,線段最短 | D. | 平行線間的距離相等 |
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