Question

已知：某租賃公司出租同一型號的設備40套，當每套月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎上，每套月租金每增加10元，就少租出1套設備．而未租出的設備每月需支付各種費用每套20元．
設每套設備實際月租金為x元（x≥270元），月收益為y元（總收益=設備租金收入-未租出設備費用）
問題1：求y與x的二次函數(shù)關系式
問題2：當x為何值時，月收益最大？最大值是多少？
問題3：當月租金分別為300元/每套和350元/每套時，月收益各是多少？根據(jù)月收益的計算結果，此時公司應該選擇出租多少套設備更合適，請簡要說明理．

Answer 1

解：問題1：未租出的設備為套，所有未出租設備支出的費用為（2x-540）元；
∴y=（40-）x-（2x-540）=-x²+65x+540；

問題2：y=-x²+65x+540=-（x-250）²+1750，
∴當x=250時，y有最大值1750．但是當月租金為325元時，出租設備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設備應為34套或35套．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．

問題3：當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；
當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套．
因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32套；
如果考慮市場占有率，應該選擇37套；
分析：問題1：每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，故未租出的設備套數(shù)為超過270元的租金數(shù)除以10，所有未出租設備支出的費用為20乘以未租出的套數(shù)，月收益y=270×租出的套數(shù)-20×未租出的套數(shù)；
問題2：用配方法可得二次函數(shù)的最值，注意根據(jù)自變量的取值得到合適的解；
問題3：分別把相應的月租金代入問題1得到的關系式，算出相應的收益，根據(jù)磨損率和市場占有率進行合理分析即可．
點評：考查二次函數(shù)的應用；得到未租出設備的套數(shù)是解決本題的難點；根據(jù)自變量的取值得到合適的解是解決本題的易錯點．