Question

如圖，某排水管模截面，已知原有積水的水平面寬CD=0.8m時(shí)最大水深0.2m，當(dāng)水面上升0.2m時(shí)水面寬多少？

Answer 1

解：如圖，
AB為水面上升0.2m時(shí)水面寬，CD=0.8m，
過O作OH⊥AB于H，交CD于F，交⊙O于E，則EF=0.2m，F(xiàn)H=0.2m，連OA，OC，
∵OH⊥AB，
∴OF⊥CD，
∴CF=DF=0.4m，AH=BH，
設(shè)⊙O的半徑為R，
在Rt△OCF中，OF=R-0.2，
∴R²=（R-0.2）²+0.4²，
解得R=0.5，
在Rt△OAH中，OH=R-0.4=0.1，
∴AH==，
∴AB=m．
即當(dāng)水面上升0.2m時(shí)水面寬為m．
分析：如圖，AB為水面上升0.2m時(shí)水面寬，CD=0.8m，過O作OH⊥AB于H，交CD于F，交⊙O于E，則EF=0.2m，F(xiàn)H=0.2m，連OA，OC，則CF=DF=0.4m，AH=BH，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OCF中，OF=R-0.2，利用勾股定理可求出R=0.5；在Rt△OAH中，利用勾股定理得到AH，即可得到水面上升0.2m時(shí)水面寬AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�也考查了勾股定理．