Question

如圖，正方形的邊長為2cm，剪去4個角（圖中陰影部分）后成為一個正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：利用正八邊形的性質(zhì)得出BD=BC，進(jìn)而求出邊長，進(jìn)而得出其面積即可．

解答：解：如圖所示：
設(shè)AB=AC=DE=xcm，則BC=

2

xcm，BD=2-x-x=2-2x（cm），依題意有

2

x=2-2x，
解得：x=2-

2

．
則這個正八邊形的邊長為：

2

（2-

2

）=2

2

-2（cm）．
這個正八邊形的面積為：2×2-4×

1

2

×（2-

2

）²=8（

2

-1）cm²．

點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，得出BD=BC是解題關(guān)鍵．