Question

1．如圖，已知點(diǎn)P是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線y=x²于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊），過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DA⊥x軸于點(diǎn)A，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，圖中陰影部分的面積為s，則s與h之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，CD∥x軸，于是得到點(diǎn)D，C的縱坐標(biāo)為h，由于點(diǎn)C，D在拋物線y=x²上，于是得到點(diǎn)D，C的橫坐標(biāo)分別為-$\sqrt{h}$，$\sqrt{h}$，求出OA=OB=$\sqrt{h}$，根據(jù)圓的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，CD∥x軸，
∴點(diǎn)D，C的縱坐標(biāo)為h，
∵點(diǎn)C，D在拋物線y=x²上，
∴點(diǎn)D，C的橫坐標(biāo)分別為-$\sqrt{h}$，$\sqrt{h}$，
∴OA=OB=$\sqrt{h}$，
∴陰影部分的面積s=（$\frac{\sqrt{h}}{2}$）²π，
∴s=$\frac{π}{4}$h，
∴s是h的正比例函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，圓的面積的計(jì)算，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．