Question

【題目】如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n 層．將圖1倒置后與原圖形1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n= ．

（1）當(dāng)n=15時，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…．，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是多少？當(dāng)有n層時，最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)又是多少？（只列代數(shù)式不要求化簡）
（2）當(dāng)n=19時，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣25，﹣24，﹣23，…則這時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是多少？并求出此時所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)n=15時，圖中共有：1+2+3+…+15=120個圓圈；

最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是14×15× +1=106

（2）

解：圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+19= =190個數(shù)，其中25個負數(shù)，1個0，164個正數(shù)，

∴最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是18×19× +1=172，

所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|﹣25|+|﹣24|+…+|﹣1|+0+1+2+…+164=（1+2+3+…+25）+（1+2+3+…+164）=325+13530=13855

【解析】（1）根據(jù)圖形中圓圈的個數(shù)變化規(guī)律得出答案即可；（2）19層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第18層的最后一個數(shù)加1；首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出25個負數(shù)后，又有多少個正數(shù)．