Question

過(guò)點(diǎn)（0，4）且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為8的直線解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：首先設(shè)直線的解析式是y=kx+b（k≠0），得到函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），再根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），可知b=4，再令y=0可得出直線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)直線坐標(biāo)軸圍成三角形面積為8可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，從而求出函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)直線的解析式是y=kx+b（k≠0），
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，
∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是（0，b），
又∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），
∴b=4；
∵令y=0，則x=-

4

k

，
∴直線與x軸的交點(diǎn)為（-

4

k

，0），
∵直線坐標(biāo)軸圍成三角形面積為8，
∴S=

1

2

×4×|-

4

k

|=8，解得k=±1，
∴函數(shù)的解析式是y=x+4或y=-x+4．
故答案為：y=x+4或y=-x+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．