【題目】已知拋物線y=x2+bx﹣3(b是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),(1)求拋物線的解析式_____.(2)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′,當(dāng)點(diǎn)P′落在第二象限內(nèi),P′A2取得最小值時(shí),求m的值_____.
【答案】y=x2﹣2x﹣3
【解析】
(1)首先把A(﹣1,0)代入y=x2+bx﹣3,得出b=﹣2,即拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)由題意可知P′(﹣m,﹣t)在第二象限,即可判定﹣m<0,﹣t>0,即m>0,t<0,因?yàn)閽佄锞的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4),可得出﹣4≤t<0,又根據(jù)P在拋物線上,可得出t=m2﹣2m﹣3,進(jìn)而得出m2﹣2m=t+3,根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,0),P′(﹣m,﹣t),即可求出P′A2=(﹣m+1)2+(﹣t)2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=(t+)2+;可判定當(dāng)t=﹣時(shí),P′A2有最小值,即可求出m的值為.
解:(1)把A(﹣1,0)代入y=x2+bx﹣3得:0=1﹣b﹣3,
解得:b=﹣2,
即拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,
故答案為:y=x2﹣2x﹣3;
(2)由題意可知P′(﹣m,﹣t)在第二象限,
∴﹣m<0,﹣t>0,即m>0,t<0,
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4),
∴﹣4≤t<0,
∵P在拋物線上,
∴t=m2﹣2m﹣3,
∴m2﹣2m=t+3,
∵A(﹣1,0),P′(﹣m,﹣t),
∴P′A2=(﹣m+1)2+(﹣t)2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=(t+)2+;
∴當(dāng)t=﹣時(shí),P′A2有最小值,
∴﹣=m2﹣2m﹣3,解得m=或m=,
∵m>0,
∴m=不合題意,舍去,
∴m的值為,
故答案為:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是.
(1)求和的值;
(2)設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).若,結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:△ABC.
求作:△ABC的邊BC上的高AD.
作法:如圖2,
(1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;
(2)作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)自變量x的取值范圍是 ;
(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值:
在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):該函數(shù)在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的另一條性質(zhì) ;
(4)請(qǐng)你利用配方法證明:當(dāng)x>0時(shí),最小值為2.(提示:當(dāng)x>0時(shí),).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,n),在第三象限交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于C,連接AC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有學(xué)生3600人,在“文明我先行”的活動(dòng)中,開(kāi)設(shè)了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門(mén)校本課程,規(guī)定每位學(xué)生必須且只能選一門(mén),為了解學(xué)生的報(bào)名意向,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生,并制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:
課程類(lèi)別 | 頻數(shù) | 頻率 |
法律 | 36 | 0.09 |
禮儀 | 55 | 0.1375 |
環(huán)保 | m | a |
感恩 | 130 | 0.325 |
互助 | 49 | 0.1225 |
合計(jì) | n | 1.00 |
(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中,學(xué)校采取的調(diào)查方式是 (填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”)a= ,m= ,n= .
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如果要畫(huà)一個(gè)“校本課程報(bào)名意向扇形統(tǒng)計(jì)圖”,那么“環(huán)保”類(lèi)校本課程所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為 度;
(3)請(qǐng)估算該校3600名學(xué)生中選擇“感恩”校本課程的學(xué)生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng), CD⊥x軸于點(diǎn)D,△ABD的面積為8.
(1)求m,n的值;
(2)若直線(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F,連接CE和AF.
(1)求證:四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com