【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,﹣)、(2,0),將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到矩形OA′B′C′,邊A′B′與y軸交于點(diǎn)D,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、C′.
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是邊OC′上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OC′,交拋物線位于y軸右側(cè)部分于點(diǎn)Q,連接OQ、DQ,設(shè)△ODQ的面積為S,當(dāng)直線PQ將矩形OA′B′C′的面積分為1:3的兩部分時(shí),求S的值;
(4)保持矩形OA′B′C′不動(dòng),將矩形OABC沿射線CO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)平移時(shí)間為t秒(t>0).當(dāng)矩形OABC與矩形OA′B′C′重疊部分圖形為軸對(duì)稱多邊形時(shí),直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=﹣x2+x;
(2)B′(1,﹣3);
(3)S△ODQ′=×2×=.
(4)0≤t﹣2或t=或2﹣1≤t≤2時(shí),矩形OABC與矩形OA′B′C′重疊部分圖形為軸對(duì)稱多邊形.
【解析】
試題分析:(1)求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo),把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx解方程組即可.
(2)如圖1中,連接A′C′,OB′交于點(diǎn)E.求出點(diǎn)E坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問(wèn)題.
(3)分兩種情形①當(dāng)OP:PC′=1:3時(shí),P(,﹣),求出直線PQ的解析式,利用方程組求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可.②當(dāng)OP′:P′C′=3:1時(shí),P′(,﹣),方法類似.
(4)分別求出①如圖3中,當(dāng)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′時(shí),②如圖4中,當(dāng)O′C′=O′A=時(shí),③如圖5中,當(dāng)點(diǎn)A在直線B′C′上時(shí)的時(shí)間t,觀察圖象即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)如圖1中,
由題意A′(﹣1,﹣1),C′(2,﹣2),把A′(﹣1,﹣1),C′(2,﹣2)代入y=ax2+bx得,
解得,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x.
(2)如圖1中,連接A′C′,OB′交于點(diǎn)E.∵四邊形OA′B′C′是矩形,
∴A′E=EC′,OE=EB′,∵A′(﹣1,﹣1),C′(2,﹣2),∴E(,﹣),∴B′(1,﹣3).
(3)如圖2中,∵直線PQ將矩形OA′B′C′的面積分為1:3的兩部分,
∴OP:PC′=1:3或OP′:P′C′=3:1.
①當(dāng)OP:PC′=1:3時(shí),P(,﹣),直線PQ的解析式為y=x﹣1,
由,解得或,∵點(diǎn)Q在第四象限,
∴Q(,).∵D(0,﹣2),∴S△ODQ=×2×=.
②當(dāng)OP′:P′C′=3:1時(shí),P′(,﹣),∴直線P′Q′的解析式為y=x﹣3,
由解得或,
∴Q′(,),∴S△ODQ′=×2×=.
(4)如圖3中,當(dāng)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′時(shí),t=2﹣2,
如圖4中,當(dāng)O′C′=O′A=時(shí),AB與B′C′交于點(diǎn)M,連接O′M,則△O′MA≌△O′MC′,
此時(shí)t=OO′=2﹣=,
如圖5中,當(dāng)點(diǎn)A在直線B′C′時(shí)上,t=OO′=2﹣1.
綜上所述,觀察圖形可知0≤t﹣2或t=或2﹣1≤t≤2時(shí),矩形OABC與矩形OA′B′C′重疊部分圖形為軸對(duì)稱多邊形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年4月6日,交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院對(duì)外發(fā)布《2017年第一季度中國(guó)主要城市騎行報(bào)告》,報(bào)告顯示,在車均使用次數(shù)方面,昆明排名第一,成為“最愛(ài)騎共享單車的城市”.目前已經(jīng)投入昆明的共享單車約有112000輛.將“112000”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.12×103
B.1.12×104
C.1.12×105
D.11.2×104
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】河南姑娘朱婷是一位非常優(yōu)秀和被觀眾喜愛(ài)的排球運(yùn)動(dòng)員,下面一組數(shù)據(jù)是她在某系列賽中的得分統(tǒng)計(jì)(單位:分):20,21,24,27,19,23,24,26,23,24,則此系列賽得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
A.23,24B.23,23.5C.24,23D.24,23.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明將一個(gè)正方形紙剪出一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后,再?gòu)氖O碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條,如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等,那么每一個(gè)長(zhǎng)條面積為( )
A.16cm2
B.20cm2
C.80cm2
D.160cm2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=( )
A.4 B.6 C.8 D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100.在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com