Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論中：
①4ac-b²＜0；
②3b+2c＜0；
③4a+c＜2b；
④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由圖象開口向下可以得到a＜0；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則b²-4ac＞0；對(duì)稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；通過這些條件，結(jié)合對(duì)函數(shù)解析式的變式分析就可以得出結(jié)果．

解答 解：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
所以①正確；
∵圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴$-\frac{2a}$=-1，解得b=2a，
∵從圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0
2a+2b+2c＜0
3b+2c＜0，
所以②正確；
∵圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0
∴4a-2b+c＞0  則有4a+c＞2b
所以③錯(cuò)誤；
由式子④整理得am²+bm+b-a＜0
把b=2a代入得 am²+2am+a＜0
在不等式兩邊都除以a，由于拋物線開口向下，故a＜0，則不等號(hào)方向應(yīng)改變，整理得
m²+2m+1＞0 配方得 （m+1）²＞0
∵m≠-1
∴（m+1）²＞0成立
所以④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號(hào)決定了拋物線開口方向；通過對(duì)稱軸可得到a與b的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²-4ac的符號(hào)．