Question

如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-6，3），求點B的坐標．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．

解答：解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CBE=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-6，3），
∴OC=2，AD=CD=3，OD=6，
∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=4，
∴則B點的坐標是（1，4）．

點評：本題借助于坐標與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線構(gòu)造全等三角形．