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【題目】拋物線經過點，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示對于此拋物線有如下四個結論：①；②；③；④若，則時的函數值小于時的函數值其中正確結論的個數是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

①根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；
②根據拋物線的對稱軸方程即可判斷；
③根據拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，0），即可判斷；
④根據m＞n＞0，得出m-1和n-1的大小及其與-1的關系，利用二次函數的性質即可判斷．

解：①觀察圖象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正確；
②∵對稱軸為直線x=-1，
即，解得b=2a，即2a-b=0，故②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（-3，0），
當a=-3時，y=0，即9a-3b+c=0，故③正確；
∵m＞n＞0，
∴m-1＞n-1＞-1，
由x＞-1時，y隨x的增大而減小知x=m-1時的函數值小于x=n-1時的函數值，故④正確；
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，給出下列四個結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是( )

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數關系式是（　�。�

A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現

如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，點D是線段AB上一動點，連接BE.

填空: ①的值為 ；②∠DBE的度數為 .

(2)類比探究

如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，點D是線段AB上一動點，連接BE.請判斷的值及∠DBE的度數，并說明理由.

(3)拓展延伸

如面3，在(2)的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC=2，則當△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少?請直接寫出答案.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點.

（1）求一次函數的解析式；

（2）求的面積；

（3）根據圖象直接寫出的x的取值范圍

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形的邊在軸負半軸上，點在第三象限內，點的坐標為，經過點的拋物線交軸于點，其頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若軸左側拋物線上一點關于軸的對稱點恰好落在直線上，求點的坐標；

（3）連接，，，請你探究在軸左側的拋物線上，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標是，為拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點，拋物線的對稱軸是直線．

(1)求拋物線的函數表達式和直線的解析式；

(2)若點在第二象限內，且，求的面積；

(3)在(2)的條件下，若為直線上一點，是否存在點，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過，兩點，與軸相交于點，連接、．

（1）與之間的關系式為： ；

（2）判斷線段和之間的數量關系，并說明理由；

（3）設點是拋物線上、之間的動點，連接，，當時：

①若，求點的坐標；

②若，且的最大值為，請直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于及一個矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點距離都相等的點，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，頂點在軸上，，且的半徑為．

（1）在，，中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．

（2）如果點在直線上，且是矩形的“等距圓”，那么點的坐標為__________．

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