Question

【題目】兩條平行線被第三條直線所截，則（ ）

A. 一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行 B. 一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行

C. 一對(duì)對(duì)頂角的平分線互相平行 D. 一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相平行

Answer 1

【答案】A

【解析】A、如圖①：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EM與FN分別是∠BEF與∠CFE的角平分線，

∴∠MEF=∠BEF，∠NFE=∠CFE，∴∠NFE=∠MEF，∴EM∥FN；故本選項(xiàng)正確；

B、如圖②：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EM與FM分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，

∴∠MEF=∠BEF，∠MFE=∠DFE，∴∠MEF+∠MFE=90°，∴∠M=90°，∴EM⊥FM；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如圖④：∵∠KEA=∠BEF，EM與EN分別是∠BEF與∠AEK的角平分線，∴∠AEN=∠BEM，

∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，∴M，E，N共線；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如圖④：∵FM與FN分別是∠EFD與∠EFC的角平分線，∴∠EFN=∠EFC，∠EFM=∠EFD，

∴∠EFN+∠EFM=（∠EFC+∠EFD）=90°，∴∠MFN=90°，∴NF⊥MF；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．