Question

11、如圖所示，在∠AOB的兩邊截取AO=BO，CO=DO，連接AD、BC交于點P，考察下列結論，其中正確的是（　�。�
①△AOD≌△BOC  ②△APC≌△BPD  ③點P在∠AOB的平分線上

A、只有①

B、只有②

C、只有①②

D、①②③

Answer 1

分析：由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；
AO=BO，CO=DO?AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD?②△APC≌△BPD；
連接OP，容易證明△AOP≌BOP?∠AOP=∠BOP?③點P在∠AOB的平分線上．

解答：解：連接OP，
∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC，①正確；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，
∴△APC≌△BPD，②正確；
∴AP=BP，
又AO=BO，OP=OP，
∴△AOP≌BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即點P在∠AOB的平分線上，③正確．
故選D．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考．