平面內(nèi)兩條直線,它們之間的距離等于a,一塊正方形紙板的邊長也等于a.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.

(1)如圖1,將點C放置在直線上,且O,使得直線、相交于E、F.求證:①BE="OE" ②的周長等于
(2)如圖2,若繞點C轉(zhuǎn)動正方形硬紙板,使得直線、相交于E、F,試問的周長等于還成立嗎?并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,將正方形硬紙片任意放置,使得直線相交于E、F,直線、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長為,CGH的周長為,試問,之間存在著什么關(guān)系?試直接寫出你的結(jié)論(不需證明).
(1)證明見解析(2)的周長等于仍然成立,)證明見解析(3)
(1)證明:①連結(jié)
在正方形ABCD中
,∴..
又∵

·································· 4分
②同理:連結(jié),
.  

的周長等于···························· 7分
(2)的周長等于仍然成立. ······················ 8分
如圖2,過C作,連結(jié)
在正方形ABCD中


 
 
同理
 ················· 12分
(3)  14分
(1)中利用正方形的性質(zhì)和三角形全等可知,邊長相等,和三角形的周長的求解。
(2)同樣利用三角形全等的思想結(jié)合第一問的結(jié)論可知成立。
(3)利用平行的性質(zhì)得到角的關(guān)系,以及邊長的關(guān)系,結(jié)合周長公式得到結(jié)論。
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