已知正方形內(nèi)接于半徑為20,圓心角為90°的扇形(即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形邊或弧上),則正方形的邊長(zhǎng)是(  )
分析:根據(jù)正方形內(nèi)接于圓心角為90°扇形,根據(jù)題意畫出圖形,由于正方形內(nèi)接于扇形,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.
解答:解:如圖1所示:
連接OD,設(shè)正方形OCDE的邊長(zhǎng)為x,
則在Rt△OCD中,OD2=OC2+CD2,即202=x2+x2
解得:x=10
2


如圖2所示,
過O作OG⊥DE,交CF于點(diǎn)H,連接OD,
設(shè)FH=x,
∵四邊形CDEF是正方形,
∴OH⊥CF,
∴FH=CH=x,
∵∠AOC=90°,
∴CH=OH,
∴OG=3x,
在Rt△ODG中,OD2=GD2+OG2,即202=x2+(3x)2
解得:x=2
10
,
∴CF=2x=4
10

綜上可得:正方形的邊長(zhǎng)是10
2
或4
10

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的綜合,涉及了垂徑定理及勾股定理,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,難度較大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形內(nèi)接于半徑是10,圓心角為90°的扇形(即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形上),則正方形的邊長(zhǎng)是( 。
A、5
2
B、2
5
C、2
5
5
2
D、5
2
2
10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江寧波七中九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知正方形內(nèi)接于半徑為20,圓心角為的扇形(即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形邊或弧上),則正方形的邊長(zhǎng)是(   )

A.        B.        C.         D.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市蘭江中學(xué)九年級(jí)(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知正方形內(nèi)接于半徑是10,圓心角為90°的扇形(即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形上),則正方形的邊長(zhǎng)是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江寧波七中九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:單選題

已知正方形內(nèi)接于半徑為20,圓心角為的扇形(即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形邊或弧上),則正方形的邊長(zhǎng)是(  )

A.B.C.D.

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