Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1.其中正確的項(xiàng)是

1. A.
   ①⑤
2. B.
   ①②⑤
3. C.
   ②⑤
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
解答：解：①∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸為x=-＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱軸為x=-＞0，a＞0，
-＜1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=1時(shí)，y₁=a+b+c；
當(dāng)x=m時(shí)，y₂=m（am+b）+c，當(dāng)m＞1，y₂＞y₁；當(dāng)m＜1，y₂＜y₁，所以不能確定；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；
當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0；
∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）²-b²=0，
∴（a+c）²=b²
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=2；
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的是①⑤．
故選A．