Question

一張直角三角形紙片，如圖Rt△ABC，∠C=90°，第一次折疊，使頂點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)D處，折痕為BE；第二次沿DE折疊，頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)B．你可以計(jì)算∠ABC的度數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折后完全重合可得△BCE≌△BDE≌△ADE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠DBE=∠CBE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∠ABC=60°．
理由如下：由題意，根據(jù)對(duì)稱性可知，△BCE≌△BDE≌△ADE，
所以，∠A=∠DBE=∠CBE，
∵△ABC內(nèi)角和為180°，
即∠A+（∠DBE+∠CBE）+∠C=180°，
∴3∠A+90°=180°，
解得∠A=30°，
所以∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，根據(jù)折疊判斷出△BCE≌△BDE≌△ADE是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．