如圖,AB是⊙O的直徑,AC=BD,∠COD=60°.求證:
(1)
AD
=
BC
;
(2)△AOC是等邊三角形;
(3)OC∥BD.
考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系,平行線的判定,等邊三角形的判定
專題:證明題
分析:(1)由圓周角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行證明即可;
(2)欲證明△AOC是等邊三角形,只需證得等腰△AOC的一內(nèi)角為60度即可;
(3)通過△OBD的等邊三角形得到∠OBD=∠AOC=60°,則由“同位角相等,兩直線平行”證得結(jié)論.
解答:證明:(1)如圖,∵AC=BD,
AC
=
BD

AC
+
CD
=
BD
+
CD
,即
AD
=
BC
;

(2)∵AC=BD,
∴∠AOC=∠BOD
∵∠COD=60°
∴∠AOC=∠BOD=60°,
又∵OC=OA
∴△AOC是等邊三角形;

(3)由(2)知,∠AOC=∠BOD=60°,
又∵OD=OB,
∴△BOD是等邊三角形,
∴∠OBD=∠AOC=60°,
∴OC∥BD.
點(diǎn)評:本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,平行線的判定以及等腰三角形的性質(zhì).此題利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”證得圖形中的三角形為等邊三角形.
練習(xí)冊系列答案
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1
3
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星期
增減-5+7-3+4+10-9-25
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△ABC中,∠C=90°,AB=4,cosA=
8
2
3
,則BC的長(  )
A、3
B、4
C、5
D、
4
3

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解方程:
(1)(2x+2)2-25=0;
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(4)
2x-1
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-
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