Question

1．如圖，已知A是雙曲線y=$\frac{2}{x}$（x＞0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥y軸，交雙曲線y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 過A作AE⊥y軸于E，設(shè)AB交x軸于D，得到四邊形ABCE是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AE⊥y軸于E，設(shè)AB交x軸于D，∵AB∥y軸，
∴AB⊥x軸，
∵BC⊥AB，
∴四邊形ABCE是矩形，
∵A是雙曲線y=$\frac{2}{x}$（x＞0）上一點(diǎn)，
∴S_{四邊形ADOE}=2，
∵B在雙曲線y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，
∴S_{四邊形BDOC}=1，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCE=$\frac{3}{2}$；
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．