Question

（2012•金牛區(qū)三模）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的周長為1，則第n個(gè)矩形的周長為（　　）

• A．

  1

  4n-1

• B．

  1

  4n

• C．

  1

  2n-1

• D．

  1

  2n

Answer 1

分析：易得第二個(gè)矩形的周長為

1

2

，第三個(gè)矩形的周長為（

1

2

）²，依此類推，第n個(gè)矩形的周長為（

1

2

）^n-1．

解答：解：已知第一個(gè)矩形的周長為1；
由中位線定理，可知第二個(gè)矩形的邊長是菱形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的

1

2

，即第二個(gè)矩形的邊長是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的邊長的

1

2

，所以第二個(gè)矩形的周長為第一個(gè)矩形周長的

1

2

，故第二個(gè)矩形的周長為

1

2

；
同理，第三個(gè)矩形的周長是第二個(gè)矩形周長的

1

2

，故第三個(gè)矩形的周長為（

1

2

）²；
…
故第n個(gè)矩形的周長為（

1

2

）^n-1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得到第二個(gè)矩形的周長為

1

2

，由此得出第n個(gè)矩形的周長為第（n-1）個(gè)矩形周長的

1

2

．