Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地沿直線同時勻速前往C地，最終到達C地（A、B、C三地順次在同一直線上）．設甲、乙兩車行駛x（時）后，與B地相距的距離分別為y₁（千米）和y₂（千米），y₁、y₂與x的函數(shù)關系如圖．
（1）A、B兩地距離為

 

；
（2）點P的坐標為

 

；點P表示的實際意義是

 

；
（3）兩車行駛幾小時，甲車遇到乙車？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據題意，甲開始時的距離即為A、B兩地間的距離；
（2）求出0≤x≤0.5時甲的函數(shù)解析式，乙的解析式然后聯(lián)立求解即可，再根據y值相等解答；
（3）利用追及問題的等量關系列出方程求解即可．

解答：解：（1）由圖可知，A、B兩地距離為50千米；

（2）0≤x≤0.5時，甲：設函數(shù)解析式為y=kx+b，
則

b=50 0.5k+b=0

，
解得

k=-100 b=50

，
所以，y=-100x+50，
乙：設函數(shù)解析式為y=kx，
則5k=400，
解得k=80，
所以，y=80x，
聯(lián)立

y=-100x+50 y=80x

，
解得

x= 5 18 y= 200 9

，
所以，P（

5

18

，

200

9

），
點P的實際意義：甲、乙兩車行駛

5

18

小時，甲、乙兩車距B地距離相等均為

200

9

千米，乙車在甲車前面；
故答案為：（1）50千米；（2）（

5

18

，

200

9

），甲、乙兩車行駛

5

18

小時，甲、乙兩車距B地距離相等均為

200

9

千米，乙車在甲車前面；

（3）設經x小時，甲車遇到乙車，
由題意得，100x-80x=50，
解得x=2.5．
答：甲車行駛2.5小時遇到乙車．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標，追及問題，讀懂題目信息并準確識圖獲取信息是解題的關鍵．