Question

如圖，已知：△ABC、△DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，兩條直角邊AB、AD重合，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），到如圖所示的位置時(shí)，BC分別與AD、AE相交于點(diǎn)F、G，則圖中
共有（　�。�對(duì)相似三角形．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答：解：∵△ABC與△DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDA=90°，
∴∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°，
∵∠CFA=∠B+∠FAB，∠GAB=∠FAG+∠FAB，
∴∠CFA=∠BAG，
∴△CAF∽△BGA，
∴△BGA∽△AGF∽△CAF；
還有△ABC≌△DEA，
∴相似三角形共有4對(duì)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．