(1)在2004年6月的日歷中(見左圖),任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù),設(shè)中間的一個為a,則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)(從小到大排列)分別是________.
(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列,用一個正方形框出16個數(shù)(如右圖).
①圖中框出的這16個數(shù)的和是________;
②在右圖中,要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000、2004,是否可能?如不可能,試說明理由,若有可能,請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù).
解:(1)a-7,a,a+7 (2)①經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn),在這個方框里的每兩個關(guān)于中心對稱的數(shù)之和都等于44,如31與13,11與33,17與27都是成中心對稱的,于是易算出這16個數(shù)之和為44×8=352.②設(shè)框出的16個數(shù)中最小的一個數(shù)為a,則這16個數(shù)組成的正方形方框如圖所示.因為方框中每兩個關(guān)于正方形的中心對稱的數(shù)之和都等于2a+24,所以,這16個數(shù)之和為8×(2a+24)=16a+192. 當(dāng)16a+192=2000時,a=113. 當(dāng)16a+192=2004時,a=113.25. ∵a為自然數(shù),∴a=113.25不合題意. 即框出的16個數(shù)之和不可能等于2004. 由長方形陣列的排法可知,a只可能在1,2,3,4列,即a被7除的余數(shù)只可能是1,2,3,4. 因為113=16×7+1,所以,這16個數(shù)之和等于2000是可能的. 這時,方框中最小的數(shù)是113,最大的數(shù)是113+24=137. |
點評:類似的同題均是如此處理.關(guān)鍵在于表示好,然后找規(guī)律. |
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A、5張、10張 | B、10張、5張 | C、8張、7張 | D、7張、8張 |
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