如圖為反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．則四邊形OBAC周長的最小值為（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：首先表示出矩形邊長，再利用長與寬的積為定值，且為正數(shù)，故考慮利用基本不等式即可解決．
解答：解：∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作
AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．
∴四邊形OBAC為矩形，
設(shè)寬BO=x，則AB=，周長的一半表示為s，
則s=x+≥2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時，取等號．
故函數(shù)s=x+（x＞0）的最小值為2．
故2（x+）=2×2=4，
則四邊形OBAC周長的最小值為4．
故選：A．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，即a+b≥2，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1，點B（-1，t）為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試求出點A、點B的坐標(biāo)；
（3）在y軸上求一點P，使|PA-PB|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1，點B（-1，t）為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點．
（1）試求出k及點B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點P，使AB=AP，請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)．
（3）在y軸上找一點P，使|PA-PB|的值最大，求出P點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點B為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點，過B點作x軸的垂線，垂足為N，求證：△OAM≌△OBN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，菱形ABCD的一邊BC在x軸上，且C點坐標(biāo)為（-1，0），D點坐標(biāo)（0，
3
）．反比例函數(shù)y=
k
x
過菱形的頂點A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P為反比例函數(shù)在第四象限的圖象上一點，點Q在x軸上，問是否存在點P、Q，使得四邊形CDQP為矩形？若存在，求出P和Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點B為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點，過B點作x軸的垂線，垂足為N，求證：△OAM≌△OBN′．

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