Question

15．如果拋物線y=ax²+bx+c，過(guò)定點(diǎn)M（1，1），則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式為y=x²-2x+2．
（2）已知定點(diǎn)拋物線y=-x²+2bx+c+1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點(diǎn)式的表示方法，結(jié)合題意寫(xiě)一個(gè)符合條件的表達(dá)式則可；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)得出b=1，再利用最小值得出c=-1，進(jìn)而得出拋物線的解析式．

解答 解：（1）依題意，選擇點(diǎn)（1，1）作為拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1，
根據(jù)頂點(diǎn)式得：y=x²-2x+2；
故答案為y=x²-2x+2；
（2）∵定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c+b²+1），且-1+2b+c+1=1，
∴c=1-2b，
∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b²+1=2-2b+b²=（b-1）²+1，
∴當(dāng)b=1時(shí)，c+b²+1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫(xiě)出來(lái)，再化為一般形式．