Question

在用計算器計算一個多邊形的內(nèi)角和時，小明的結(jié)果為2005°，小芳立即判斷他的結(jié)果是錯誤的，小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個角的度數(shù)輸入了兩遍．根據(jù)以上事實，請你寫出一個正確的結(jié)論

1980°

．

Answer 1

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，設(shè)輸入了兩遍的角度為α，列式計算即可得解．

解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，輸入了兩遍的角度為α，
則（n-2）•180°+α=2005°，
∵2005°÷180°=11…25°，
∴n=13，α=25°，
∴正確的結(jié)論是2005°-25°=1980°．
故答案為：1980°．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)公式可知多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍是解決此類題目的關(guān)鍵．