Question

如圖，在△ABC中，，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點(diǎn)D、E

（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

（2）若，求∠BED的度數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）40º

【解析】（1）證法一：連接AE, ········ 1分

∵AC為⊙O的直徑,

∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分

∵AB=AC,

∴BE=CE，即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．········ 6分

證法二：連接OE， ············· 1分

∵OE=OC,

∴∠C=∠OEC.

∵AB=AC,

∴∠C=∠B,

∴∠B=∠OEC,

∴OE∥AB. ················· 4分

∴,

∴EC=BE,即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn). ········ 6分

⑵∵∠COD=80º,

∴∠DAC=40º . ··············· 8分

∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,

∴∠BED=∠DAC=40º．     11分

（1）連接AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證

⑵根據(jù)，求得∠DAC，利用角之間的等量代換求得∠BED的度數(shù)