【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BF⊥AD,AD的延長(zhǎng)線交BF于E,且E為垂足,則結(jié)論①AD=BF,②CF=CD,③AC+CD=AB,④BE=CF,⑤BF=2BE,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A.
【解析】
試題分析:①∵BC=AC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠ABC=45°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAF=22.5°,∵在Rt△ACD與Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°,∠FBC+∠F=90°,∴∠EAF=∠FBC,∵BC=AC,∠EAF=∠FBC,∠BCF=∠AEF,∴Rt△ADC≌Rt△BFC,∴AD=BF;
故①正確;
②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,∴CF=CD,故②正確;
③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,∴CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF,∵∠CBF=∠EAF=22.5°,∴在Rt△AEF中,∠F=90°﹣∠EAF=67.5°,∵∠CAB=45°,∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°,∴AF=AB,即AC+CD=AB,故③正確;
④由③可知,△ABF是等腰三角形,∵BE⊥AD,∴BE=BF,∵在Rt△BCF中,若BE=CF,則∠CBF=30°,與②中∠CBF=22.5°相矛盾,故BE≠CF,故④錯(cuò)誤;
⑤由③可知,△ABF是等腰三角形,∵BE⊥AD,∴BF=2BE,故⑤正確.
所以①②③⑤四項(xiàng)正確.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果A和B都是5次多項(xiàng)式,則下面說(shuō)法正確的是( )
A.A﹣B一定是多項(xiàng)式
B.A﹣B是次數(shù)不低于5的整式
C.A+B一定是單項(xiàng)式
D.A+B是次數(shù)不高于5的整式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)猜想寫(xiě)出AB+AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊△ABC的邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)類比猜想:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線時(shí),其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;Ⅱ.如圖④,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于拋物線y=x2﹣4x+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.開(kāi)口向上
B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
C.對(duì)稱軸是直線線x=2
D.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì):①;② .
(2)如果∠AOD=40°,則①∠BOC=;②OP是∠BOC的平分線,所以∠COP=度;③求∠BOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù);
(2)猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,則∠EOF是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖題(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡):
(1)尺規(guī)作圖:校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn),并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn),請(qǐng)你幫助畫(huà)出燈柱的位置P。(不寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程,保留作圖痕跡)
用直尺和圓規(guī)在如圖所示的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b>的解集.
(3)連接OA、OB,求S△ABO.
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