Question

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.

①試說(shuō)明AC＝EF；

②求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定

①由△ABE是等邊三角形可得AB＝AE，∠BAE＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，可得∠ABC＝60°

即可得到∠ABC＝∠BAE，再有EF⊥AB，，即可根據(jù)AAS證得△ACB≌△EFA，即得結(jié)果；

②由△ACD是等邊三角形可得AC＝AD，∠DAC＝60°，即可證得AD∥EF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)果。

①∵△ABE是等邊三角形，

∴AB＝AE，∠BAE＝60°.

在Rt△ABC中，

∵∠BAC＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABC＝∠BAE.

∵EF⊥AB，

∴∠EFA＝∠ACB＝90°，

∴△ACB≌△EFA(AAS)，

∴AC＝EF.

②∵△ACD是等邊三角形，

∴AC＝AD，∠DAC＝60°.

又∵AD＝EF，∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA.

∴AD∥EF

∴四邊形ADFE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．