Question

已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），且一次函數(shù)的圖象過點B，點B在x軸上，且AO=BO．
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)A的坐標先求出正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)已知條件求出點B的坐標，進而可得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標即可求得三角形的底邊長和高，從而求出三角形AOB的面積．

解答：解：（1）如圖，過A作AC⊥x軸于C點，
∵A（3，4），
∴AC=4，OC=3，
∴OA=5=OB
∴B（5，0），
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=mx，
∵正比例函數(shù)的圖象過A（3，4）
∴4=3m，m=

4

3

，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=

4

3

x；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵過A（3，4）、B（5，0）
∴

3k+b=4 5k+b=0

．
解得：

k=-2 b=10

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+10，
（2）∵A（3，4），B（5，0），
∴三角形AOB的面積為5×4×

1

2

=10．

點評：主要考查了用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，還考查了學生的分析能力和讀圖能力．