Question

【題目】如圖，點(diǎn)是等腰的斜邊上的一點(diǎn)，，于點(diǎn)交于點(diǎn)．

求證：是的中點(diǎn)；

求的值；

求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）2（3）

【解析】

（1）作BP⊥BC交CD的延長線于P，如圖1，先由AC∥BP得
，由于AB=3BD，則AD=2BD，AC=2BP，所以BC=2BP，再證明△ACE≌△CBP得到CE=BP，則BC=2CE，于是可判斷E是BC的中點(diǎn)；
（2）證明Rt△ACF∽△CEF，則，而BC=AC=2CE，易得 =2；
（3）作DH∥AE交BC于H，如圖2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得
，則EH= BE，再由EF∥DH，然后利用平行線分線段成比例定理即可得到 =．

證明：作交的延長線于，如圖，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

而，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴是的中點(diǎn)；解：∵，

∴，

∴，

而，

∴；解：作交于，如圖，

∴，

∴，

∵，

∴．