Question

若四位數(shù)a52b能被12整除，且a+b=11，則a=

7或3

，b=

4或8

．

Answer 1

分析：由四位數(shù)a52b能被12整除，可得b是偶數(shù)，又由a+b=11，a≥1，b＜10，可得b可能為：2，4，6，8，然后分別分析，驗證組成的數(shù)能否被12整除，即可求得答案．

解答：解：∵四位數(shù)a52b能被12整除，
∴b是偶數(shù)，
∵a+b=11，a≥1，b＜10，
∴b可能為：2，4，6，8，
若b=2，則a=9，此時四位數(shù)為9522，
∵9522÷12=793…6，不符合題意，舍去；
若b=4，則a=7，此時四位數(shù)為7524，
∵7524÷12=627，符合題意；
若b=6，則a=5，此時四位數(shù)為5526，
∵5526÷12=460…6，不符合題意，舍去；
若b=8，則a=3，此時四位數(shù)為3528，
∵3528÷12=294，符合題意；
∴a=7，b=4或a=3，b=8．
故答案為：7或3，4或8．

點評：此題考查了數(shù)的整除性問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是由已知分析得到b可能為：2，4，6，8，然后利用分類討論思想求解即可．