Question

如圖，AB為⊙O的直徑，且OC⊥AB，P為OC的延長線上一點，PD切⊙O于點D，BD交OC于點E，若AB=6，PD=4，則DE的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：AB為⊙O的直徑，即△ADB為Rt△，先根據切線長定理可得出PC的長，又OD⊥PD，可得PC的值；又∠PDB=∠A，且易得∠AOD=∠P，可證△PDE∽△OAD，可證PE=PD，可得出PE的值；即可得出OE的值，在Rt△OEB中，可得出BE的值，利用相交弦定理即可得出DE的值．
解答：根據題意可得，∠PDB=∠A，
且∠P+∠DOP=90°，∠AOD+∠DOP=90°，
即可得出∠AOD=∠P，
得證△AOD∽△DPE，
即有PE=PD=4，
又OD⊥PD，
即可得出PO=5，即CE=2，
在Rt△BOE，可得出
BE=，
又BE•DE=CE•（CE+OC）；
可得出DE=．
即答案為：．
點評：本題主要考查了切線的性質、相交弦定理以及解直角三角形等知識點，本題有一定難度，希望學生能夠仔細分析題意，認真完成題目．