Question

如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB，AC與圓O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE•AB=AF•AC．

Answer 1

證明：如圖，連接DE，
∵AD是圓O的直徑，
∴∠AED=90°．
又∵BC切圓O于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽R(shí)t△ADB．
∴．
即AE•AB=AD²
同理連接DF，可證Rt△AFD∽R(shí)t△ADC，AF•AC=AD²．
∴AE•AB=AF•AC．
分析：連接DE，證明Rt△AED∽R(shí)t△ADB，Rt△AFD∽R(shí)t△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得以證明．
點(diǎn)評(píng)：乘積的形式通�？梢赞D(zhuǎn)化成比例的形式，本題著重考查了兩個(gè)比例相互間的轉(zhuǎn)換．