Question

（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，tan∠ACO=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、PC的長（PO<PC）是關(guān)于x的方程x2-12x+32=O的兩根．

（1） 求P點(diǎn)坐標(biāo)求

（2） 求AC、BC的長；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）P（0，－4） （2）AC=15 BC=20 （3）y=－－4或y=－－4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程的解求出兩根，然后跟PO＜PC求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）根據(jù)雙垂直得出∠ACO=∠ABC，然后根據(jù)∠ABC的正切值求出AC和BC的長度；（3）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后計(jì)算PQ的函數(shù)解析式.

試題解析：（1）-12x+32=O．解得=4，=8 ∵ PO<PC．

∴ PO=4． ∴ P（O，-4）

（2）∵ ∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴ ∠ACO=∠ABC． ∴ tan∠ABC=，

Rt△ABC中，設(shè)AC=3a，BC=4a 則AB=5a，

∵AB=5a=25 ∴ a=5 ∴ AC=15 BC=20

（3）存在，直線PQ解析式為：y=－－4或y=－－4.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰梯形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.