Question

（2010•鄭州模擬）如圖．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2.0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（-1，-1）

．

Answer 1

分析：過(guò)A作AC⊥直線y=x于C，過(guò)C作CD⊥OA于D，當(dāng)B和C重合時(shí)，線段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)A作AC⊥直線y=x于C，過(guò)C作CD⊥OA于D，當(dāng)B和C重合時(shí)，線段AB最短，
∵直線y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC²=OA²=4，
∴AC=OC=

2

，
由三角形的面積公式得：AC×OC=OA×CD，
∴

2

×

2

=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到垂線段最短，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出當(dāng)B和C重合時(shí)，線段AB最短，題目比較典型，主要培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．